Teorema de Pitágoras. Ejercicios resueltos.

El teorema de Pitágoras fue descubierto por el matemático griego que lleva su mismo nombre allá por el siglo VI antes de Cristo. Pitagoras quiza sea el matematico más reconocido y antiguo en el mundo de las matematicas.
Es sencillo y a su vez de una enorme aplicación hasta hoy en la actualidad y se seguirá usando. Este teorema se aplica a los triangulos rectángulos, no a cualquier triangulo, debemos aclarar. Los triángulos rectángulos son aquellos que tienen un angulo de 90°.
Antes de entrar al teorema veremos a continuación en la figura los 3 lados de un triángulo rectángulo. El lado más largo se llama hipotenusa y los otros dos son los catetos.

triangulo rectangulo

El Teorema de Pitágoras establece que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

pitagoras

Veremos con un ejemplo:

pitagoras ejemplo

Mediante un calculo sencillo podemos verificar esta igualdad. Ahora vamos a suponer que nos hubieran dado el valor de la hipotenusa, o sea, el 5. Si la hipotenusa hubiera sido una incógnita hubiera sido fácil hallarla mediante una sencilla ecuación:

X² = 3² + 4²

X = √ (3² + 4²)

X = √ (25)

X = 5

También las incógnitas podrían haber sido los catetos y se hubiera procedido de una manera similar.

Veremos otros ejemplos.

Como Calcular el cateto que falta: Aquí vemos lo que comentabamos anteriormente. Falta uno de los catetos. Detallamos paso a paso como se llega a la incógnita. En este caso se calcula el cateto opuesto (co). Es el que esta enfrente del angulo B que se tomo como referencia.

cateto

La aplicación más importante y común en la que se utiliza el teorema de pitágoras es con un instrumento llamado teodolito. Este se encarga de medir distancias largas y no tan largas de una manera practica evitando hacerlas directamente con un instrumento de cinta lo cual no sería nada practico y llevaría mucho tiempo y mucho error. El teodolito es un instrumento óptico que mide ángulos y por calculo se determina la distancia a cierto punto o la altura.

Ejercicios para realizar:

Calcula la hipotenusa en un triángulo que tiene catetos a = 5 cm  y  b = 8 cm.   Rta: 9.43 cm

Calcula el cateto a si el cateto b = 9 cm y la hipotenusa es de 12 cm   Rta: 7.94 cm

Calcula el cateto b si el cateto a es de 4 cm y la hipotenusa es de 14 cm Rta: 13.42 cm

 

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Bioquímico Patricio Arroyo

Elquimico

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