Cuando dos rectas transversales son cortadas por dos o más paralelas, se generan entre estas, segmentos proporcionales entre sí. Esto es explicado en palabras sencillas por el Teorema de Tales.
Básicamente sirve para calcular la longitud de dichos segmentos.
Ejercicios de Teorema de Tales
Veremos a continuación algunos ejemplos.
1 ) Calcula el valor de los segmentos desconocidos. AB y BC.
Como se observa, sobre las líneas rojas quedan determinados segmentos. A la izquierda tenemos los segmentos AB y BC y sobre la derecha los segmentos A´B´ y B´C´.
Ahora bien, según Tales se establece la siguiente relación:
AB/BC = A´B´/B´C´
También se puede poner
AB/A´B´ = BC/B´C´
A continuación, reemplazamos de la primera relación los valores asignados para despejar x y luego con ese valor de x determinar los valores de los segmentos desconocidos.
2x – 3 / x + 2 = 5 / 6 → (2x – 3) . 6 = (x + 2) . 5
Por último. aplicamos propiedad distributiva.
12 x – 18 = 5 x + 10 → 12 x – 5 x = 10 + 18
7 x = 28
x = 28 / 7
x = 4
Ahora, al tener el valor de x solo nos queda reemplazar en las expresiones y calcular el valor de los dos segmentos desconocidos.
AB = 2 x – 3 → AB = 2 . 4 – 3 → AB = 8 – 3 → AB = 5 cm
BC = x + 2 → BC = 4 + 2 → BC = 6 cm
2 ) Calcula los valores de los segmentos que faltan.
Aquí observamos que faltan el segmento «x» y el segmento «y».
Aplicando la relación de Tales tenemos:
12 cm / 30 cm = 7 cm / x
Despejamos al segmento «x».
x = (7 cm / 12 cm) . 30 cm
x = 17,5 cm
Ahora procedemos a calcular el segmento «y».
12 cm / 30 cm = 3 cm / y
y = (3 cm / 12 cm) . 30 cm → y = 7,5 cm
3 ) Calcular la altura del edificio teniendo en cuenta los otros valores que son, la altura del árbol, la sombra que proyecta este y la distancia entre el edificio y donde termina la sombra del árbol.
Como podemos observar, el teorema de Tales sirve para resolver este tipo de ejercicios a los que se considera aplicaciones de Tales.
La relación que podemos establecer es la siguiente.
Llamamos x a la altura del edificio. Entonces la altura del edificio es a la altura del árbol como 24 es a 12.
X / 4 m = 24 m / 12 m
X = (24 m / 12 m) . 4 m
X = 8 m
No te pierdas el siguiente video en donde te explico de nuevo el teorema de tales con más ejercicios para que no te queden más dudas.