A continuación, veremos cómo calcular aceleración y tensión en ejercicios de dinámica, muy solicitados en cursos de física de nivel medio y universitario. Comencemos.
Tenemos dos bloques conectados por una cuerda ideal que pasa por una polea ideal:
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El bloque A (m₁ = 5 kg) está apoyado sobre una mesa horizontal.
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El bloque B (m₂ = 3 kg) cuelga por el borde de la mesa.
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Hay rozamiento cinético entre el bloque A y la mesa, con un coeficiente μ = 0.2.
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El sistema se suelta desde el reposo.
Se pide:
la aceleración del sistema y la tensión que hay entre los cuerpos a través de la cuerda. Cabe aclarar que la T es la misma para ambos cuerpos ya que no consideramos otras situaciones como la masa de la polea. En la siguiente imagen se describe la situación
Asumimos:
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Aceleración positiva hacia la derecha para m₁.
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Aceleración positiva hacia abajo para m₂.
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g = 9.8 m/s²
Descripción de los diagramas de cuerpo libre
A continuación, puedes ver la siguiente imagen que describe las fuerzas que actúan en ambos cuerpos.
🔹 Bloque A (m₁ = 5 kg), apoyado sobre la mesa:
Fuerzas:
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Hacia la derecha: Tensión (T)
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Hacia la izquierda: Fuerza de roce (Fr)
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Hacia arriba: Normal (N)
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Hacia abajo: Peso (m₁·g)
Como no hay aceleración vertical, la normal es igual al peso:
N = m1⋅g
La fuerza de roce cinético es:
Fr = μ ⋅ N = μ ⋅ m1 ⋅ g
Segunda Ley de Newton en eje horizontal:
T − Fr = m1 ⋅ a (1)
Bloque B (m₂ = 3 kg), colgando verticalmente:
Fuerzas:
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Hacia abajo: Peso (m₂·g)
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Hacia arriba: Tensión (T)
Segunda Ley de Newton en eje vertical:
m2 ⋅ g − T = m2 ⋅ a (2)
PASO 2: Sistema de ecuaciones
Recordamos:
Para la masa 1:
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(1) T−μ ⋅ m1 ⋅ g = m1⋅a
Para la masa 2:
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(2) m2 ⋅ g−T = m2 ⋅ a
🧮 PASO 3: Sustituimos y resolvemos
Paso 1: Despejar T de (1):
T = m1⋅a + μ⋅m1⋅g
Sustituimos el valor de T en la (2):
m2⋅g − (m1⋅a+μ⋅m1⋅g) = m2 ⋅ a
Distribuimos y agrupamos:
m2⋅g − μ⋅m1⋅g − m1⋅a = m2 ⋅ a
Pasamos todos los términos con a un lado:
m2⋅g − μ⋅m1⋅g = m1⋅a + m2⋅a
dejamos a «a» como factor común:
m2⋅g − μ⋅m1⋅g = (m1 + m2) . a
Finalmente, despejamos a:
a = (m2⋅g − μ⋅m1⋅g) / (m1+ m2)
PASO 4: Reemplazo numérico
Datos:
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m₁ = 5 kg
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m₂ = 3 kg
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μ = 0.2
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g = 9.8 m/s²
Sustituimos:
a = (3kg ⋅ 9.8m/s2 −0.2 ⋅ 5Kg ⋅ 9.8 m/s2) / (5kg + 3kg)
Aceleración del sistema: 2.45 m/s²
PASO 5: Calcular la tensión (T)
Usamos la ecuación (1):
T = m1⋅a + μ⋅m1⋅gT T = 5kg ⋅ 2.45m/s2 + 0.2 ⋅ 5kg ⋅ 9.8m/s2 =
Tensión en la cuerda: 22.05 N
EJERCICIO 2: Plano inclinado con cuerda y polea
Enunciado:
Un bloque m₁ = 4 kg está sobre un plano inclinado de 30°, sin fricción, y unido 33mediante una cuerda que pasa por una polea ideal a otro bloque m₂ = 3 kg, que cuelga verticalmente.
El sistema se libera desde el reposo. En el siguiente esquema se ve claramente la situación.
La cuerda es inextensible y la polea sin masa ni fricción.
🎯 Objetivo:
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Calcular la aceleración del sistema
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Calcular la tensión (T) en la cuerda
Asumimos que:
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El bloque m₁ se desliza cuesta arriba (movimiento provocado por la caída de m₂).
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El bloque m₂ baja (aceleración positiva hacia abajo).
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No hay fricción.
PASO 1: Diagramas de cuerpo libre (descriptivo)
🔹 Bloque m₁ sobre plano inclinado (4 kg)
Fuerzas que actúan:
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Peso (m₁·g) → se descompone en:
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Paralela al plano: m₁·g·sen(θ) → hacia abajo del plano
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Perpendicular: m₁·g·cos(θ) → balanceada por la normal
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Tensión (T) → hacia arriba del plano
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Normal (N) → perpendicular al plano
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Sin fricción (μ = 0)
📌 Segunda Ley sobre el eje del plano:
T − m1 ⋅ g ⋅ sin(θ) = m1 ⋅ a (1)
Bloque m₂ colgando (3 kg)
Fuerzas:
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Peso: m₂·g → hacia abajo
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Tensión: T → hacia arriba
📌 Segunda Ley en eje vertical:
m2⋅g − T = m2 ⋅ a (2)
PASO 2: Resolver el sistema de ecuaciones
Sumamos (1) y (2) para eliminar T:
(T−m1gsinθ) + (m2g−T) = m1.a + m2.a
Podemos ver que las T se eliminarán mutuamente. Ahora si podremos despejar la aceleración.
Despejar aceleración:
🔢 PASO 3: Reemplazo numérico
Datos:
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m₁ = 4 kg
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m₂ = 3 kg
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g = 9.8 m/s²
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θ = 30° → sen(30°) = 0.5
a = (3kg ⋅ 9.8 m/s2 − 4kg ⋅ 9.8 m/s2 ⋅0.5) / (4kg + 3kg) =
✅ Aceleración del sistema: 1.4 m/s²
🎯 PASO 4: Calcular la tensión (T)
Usamos la ecuación (2):
m2 ⋅ g − T = m2 ⋅ a T = m2 ⋅ g − m2 ⋅ a
T
✅ Tensión en la cuerda: 25,2 N
Ahora sabes cómo calcular aceleración y tensión en un sistema de cuerpos en movimiento. Si tienes dudas puedes dejarlas en los comentarios.
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