Cuando trabajamos con funciones, una de las primeras preguntas que debemos hacernos es:
👉 ¿Para qué valores de ( x ) la función está bien definida?
A ese conjunto lo llamamos dominio.
En muchos casos, el dominio no es todos los reales, sino que está limitado por ciertas restricciones algebraicas. Entenderlas es clave para evitar errores.
1. Funciones racionales (fracciones)
Regla fundamental:
👉 El denominador no puede ser cero
Ejemplo: F(x) = 2 / (x-3)
En este caso el denominador es x – 3. Para que este no sea 0 justamente x no debe tomar el valor de 3 sino al reemplazar en x nos quedará (3-3) = 0.
Así que en este caso el Dominio es R – {3}.
2. Funciones con raíz par
Regla fundamental:
👉 El radicando debe ser mayor o igual a cero.
Ejemplo: √(2x-1) (Raíz cuadrada de 2x-1)
Obviamente el radicando es 2x – 1. Por lo tanto 2x – 1 ≥ 0.
Entonces, despejamos x para conocer su dominio, así de fácil.
2x ≥ 1 x ≥ ½ Es decir. El Dominio son los x mayores o iguales a 1/2.
Dom = [ 1/2 : + ∞ )
3. Funciones logarítmicas
Regla fundamental:
👉 El argumento del logaritmo debe ser estrictamente positivo.
Ejemplo: f(x) = log2 (x + 5)
Por lo tanto, x + 5 > 0 x > -5
El Dominio son todos los reales mayores a -5. O sea, de -5 hasta infinito.
Dom = (-5 ; + ∞ )
Observamos que usamos paréntesis y no corchete para el -5 ya que no lo incluye.
Si tuviéramos otras funciones como las cuadráticas o las lineales o exponenciales no hay restricciones. Directamente el dominio son todos los reales. D = R. Por lo tanto, mucho más fácil.
Con estas herramientas ya sabes cómo calcular el dominio de cualquier función
Idea clave
Cada tipo de función impone su propia condición, debemos conocer las restricciones antes vistas.
- Fracciones → evitar división por cero
- Raíces pares → evitar números negativos dentro
- Logaritmos → evitar valores no positivo.
