Las funciones racionales son aquellas en las que aparece la variable x en el denominador. Cuando aparece una función como:
- f(x) = 1 / x
- f(x) = 2 / x+1
muchos piensan: “uff, esto es complicado”.
Pero la realidad es que siguen siempre una lógica bastante clara.
La clave es no perderse en cuentas innecesarias y enfocarse en lo importante.
🧠 Primero: ¿qué tipo de funciones son?
Son funciones donde la variable está en el denominador.
Eso ya te da una pista fundamental:
va a haber valores donde la función no existe
Y eso es el corazón del análisis.
🔧 Paso 1: Dominio (dónde sí puedes trabajar)
Arrancas siempre por lo más básico:
👉 ¿Cuándo el denominador de estas funciones racionales se hace cero?
Porque dividir por cero no se puede.
Ese valor:
- se excluye del dominio
- y además te va a dar una asíntota vertical
📉 Paso 2: Asíntota vertical (dónde “explota”)
Ese número que hace cero el denominador no es uno más.
Ahí la función:
- no está definida
- y los valores crecen o decrecen sin límite
Visualmente, es como una “pared” que la gráfica nunca cruza.
📊 Paso 3: Asíntota horizontal (hacia dónde va)
Acá viene algo muy útil que simplifica todo en las funciones racionales.
En funciones tipo:
Número / Expresión con x
👉 la asíntota horizontal suele ser:
y = 0
¿Por qué?
Porque cuando x crece mucho, el denominador se hace enorme y la fracción se acerca a 0.
No hace falta hablar de límites para entender esto, es bastante intuitivo.
🎯 Paso 4: Raíces (si existen)
Para que la función valga 0, el numerador debería ser 0.
Pero si el numerador es un número (como 1 o 2):
👉 no hay raíces
Esto es importante porque ya sabes que:
- no corta el eje x
- la gráfica nunca pasa por ahí
Ejemplo 1:
f(x) = 1 / x
Qué vemos acá
- No existe en x = 0
- Asíntota vertical: x = 0
- Asíntota horizontal: y = 0
- No tiene raíces
👉 La gráfica queda en dos partes:
- una arriba a la derecha
- otra abajo a la izquierda
Nunca toca los ejes, pero se acerca cada vez más.
Ejemplo 2: f(x) = 2 / x+1
Acá pasa algo interesante.
✔️ Análisis
- El denominador se anula en x = -1
- Asíntota vertical: x = -1 (Línea roja)
- Asíntota horizontal: y = 0
- No hay raíces
👉 Es básicamente la misma gráfica que 1 / x
pero corrida una unidad hacia la izquierda.
Cómo armar la gráfica sin tabla de las Funciones Racionales.
Acá viene lo importante de verdad.
No hace falta hacer 10 puntos.
Con esto alcanza:
- Dibujas la asíntota vertical
- Dibujas la horizontal
- Determinas la ordenada al origen. (Valor de f(x) cuando x = 0). Determinas la raíz si existe. (Despejas x cuando f(x) es cero).
Y listo.
La gráfica:
- se acerca a las asíntotas
- pero nunca las toca
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