La ecuación de Clausius-Clapeyron es una de las herramientas más utilizadas en química para estudiar la relación entre la presión de vapor de una sustancia y la temperatura.

Aparece habitualmente en cursos de Química General, Fisicoquímica, Termodinámica y otras asignaturas de distintas carreras universitarias.

Su utilidad principal es permitirnos calcular cómo cambia la presión de vapor de una sustancia cuando cambia la temperatura. También puede utilizarse para determinar una temperatura desconocida, calcular una entalpía de vaporización o analizar la temperatura de ebullición de un líquido cuando cambia la presión externa.

La ecuación que más se utiliza en los ejercicios es:

ln(P₂/P₁) = − (ΔHvap/R) (1/T₂ − 1/T₁)

Aunque a primera vista puede parecer complicada, su aplicación es bastante directa cuando se entiende qué representa cada término.

¿Qué es la ecuación de Clausius-Clapeyron?

La ecuación de Clausius-Clapeyron relaciona la presión de vapor de una sustancia con su temperatura.

La idea fundamental es sencilla:

Cuando aumenta la temperatura, aumenta la presión de vapor de un líquido.

Esto ocurre porque al aumentar la temperatura las moléculas adquieren mayor energía cinética y una mayor cantidad de ellas puede escapar de la superficie del líquido y pasar a la fase gaseosa.

Como consecuencia, aumenta la cantidad de vapor presente y, por lo tanto, aumenta su presión.

La ecuación de Clausius-Clapeyron permite cuantificar matemáticamente este cambio.

Fórmula de la Ecuación de Clausius-Clapeyron

La expresión más utilizada en los problemas de química es:

ln(P₂/P₁) = − (ΔHvap/R) (1/T₂ − 1/T₁)

Donde:

• P₁ = presión de vapor a la temperatura T₁.
• P₂ = presión de vapor a la temperatura T₂.
• T₁ = temperatura inicial, expresada en kelvin.
• T₂ = temperatura final, expresada en kelvin.
• ΔHvap = entalpía molar de vaporización.
• R = constante universal de los gases.

El valor de la constante de los gases que normalmente utilizaremos es:

R = 8,314 J/(mol·K)

Por lo tanto, si utilizamos este valor de R, la entalpía de vaporización debe estar expresada en:

J/mol

¿Para qué sirve Clausius-Clapeyron?

La ecuación tiene varias aplicaciones.

1. Calcular una presión de vapor

Si conocemos la presión de vapor de una sustancia a una temperatura y queremos conocerla a otra temperatura, podemos utilizar la ecuación.

Por ejemplo:

Conocemos la presión de vapor de un líquido a 25 °C y queremos calcular su presión de vapor a 50 °C.

Este es uno de los ejercicios más habituales.

2. Calcular una temperatura desconocida

También podemos conocer dos presiones de vapor y calcular la temperatura correspondiente a una de ellas.

3. Determinar la entalpía de vaporización

Si disponemos de datos experimentales de presión de vapor a diferentes temperaturas, podemos utilizar la ecuación para determinar aproximadamente la entalpía de vaporización.

4. Estudiar la temperatura de ebullición

La ecuación también permite relacionar la presión externa con la temperatura a la que hierve un líquido.

Esto ayuda a comprender por qué el agua no siempre hierve a 100 °C.

¿Qué es la presión de vapor?

Para comprender Clausius-Clapeyron primero debemos tener claro qué significa presión de vapor.

Supongamos que colocamos un líquido dentro de un recipiente cerrado.

Algunas moléculas que se encuentran en la superficie poseen suficiente energía para escapar del líquido y pasar al estado gaseoso.

Al mismo tiempo, algunas moléculas del vapor regresan al líquido.

Después de cierto tiempo se alcanza un equilibrio dinámico:

líquido ⇌ vapor

La presión ejercida por el vapor cuando se encuentra en equilibrio con el líquido se denomina presión de vapor.

La presión de vapor depende de la temperatura y de la naturaleza de la sustancia.

Una consecuencia muy importante es:

A mayor temperatura, mayor presión de vapor.

¿Por qué aumenta la presión de vapor cuando aumenta la temperatura?

Las moléculas de un líquido no tienen todas exactamente la misma energía.

A una determinada temperatura, algunas moléculas tienen suficiente energía para vencer las fuerzas intermoleculares y escapar de la superficie.

Cuando aumentamos la temperatura, aumenta la energía cinética promedio de las moléculas.

Por lo tanto, aumenta la cantidad de moléculas capaces de pasar a la fase gaseosa.

Esto provoca un aumento de la presión de vapor.

Podemos resumirlo así:

Temperatura ↑ → energía cinética ↑ → evaporación ↑ → presión de vapor ↑

Esta relación es justamente la que podemos estudiar cuantitativamente mediante Clausius-Clapeyron.

Temperatura y presión de vapor

La relación entre estas dos variables no es lineal.

Si representamos la presión de vapor en función de la temperatura, obtenemos una curva.

En general, pequeñas variaciones de temperatura pueden producir cambios importantes en la presión de vapor, especialmente a temperaturas elevadas.

La ecuación de Clausius-Clapeyron permite describir esta relación mediante una expresión matemática.

Una forma de la ecuación es:

ln(P) = − ΔHvap/(R·T) + C

donde C es una constante.

Sin embargo, para resolver problemas suele ser más cómoda la forma que utiliza dos estados:

ln(P₂/P₁) = − (ΔHvap/R) (1/T₂ − 1/T₁)

Esta forma tiene una ventaja importante: no necesitamos conocer la constante C.

¿Por qué se utilizan dos temperaturas?

En un problema de Clausius-Clapeyron normalmente tenemos dos estados de la misma sustancia.

Por ejemplo:

Estado 1

• Temperatura: T₁
• Presión de vapor: P₁

Estado 2

• Temperatura: T₂
• Presión de vapor: P₂

La ecuación relaciona directamente ambos estados:

ln(P₂/P₁) = − (ΔHvap/R) (1/T₂ − 1/T₁)

Por eso, si conocemos tres de estas variables y la entalpía de vaporización, podemos calcular la que falta.

Un detalle fundamental: las temperaturas deben estar en kelvin

Este es uno de los errores más frecuentes al utilizar la ecuación de Clausius-Clapeyron.

Las temperaturas no se colocan directamente en grados Celsius.

Deben convertirse a kelvin:

T(K) = T(°C) + 273,15

Por ejemplo:

25 °C:

T = 25 + 273,15 = 298,15 K

Y:

50 °C:

T = 50 + 273,15 = 323,15 K

¿Por qué ocurre esto?

Porque la ecuación utiliza la temperatura absoluta. Por eso no podemos colocar simplemente 25 y 50 en la fórmula.

¿Qué unidades pueden utilizarse para la presión?

Las presiones pueden expresarse en diferentes unidades:

• atm
• mmHg
• torr
• Pa
• kPa

Lo importante es que P₁ y P₂ estén expresadas en la misma unidad.

Por ejemplo, podemos utilizar:

P₁ = 100 mmHg

y obtener:

P₂ = 250 mmHg

No es necesario convertirlas a atmósferas.

Esto se debe a que en la ecuación aparece la relación:

P₂/P₁

y ambas presiones deben estar expresadas en la misma unidad.

La entalpía de vaporización

En la ecuación aparece:

ΔHvap

Se trata de la entalpía molar de vaporización.

Representa la cantidad de energía necesaria para vaporizar un mol de una sustancia.

Generalmente aparece expresada en kJ/mol.

Pero debemos tener cuidado.

Si utilizamos:

R = 8,314 J/(mol·K)

entonces debemos expresar ΔHvap en J/mol.

Por ejemplo:

40 kJ/mol = 40 000 J/mol

Este es otro error bastante común en los ejercicios.

Si colocamos 40 en lugar de 40 000 mientras utilizamos R en joules, obtendremos un resultado incorrecto.

¿Qué significa el signo negativo?

En la ecuación:

ln(P₂/P₁) = − (ΔHvap/R) (1/T₂ − 1/T₁)

aparece un signo negativo que puede resultar confuso.

Supongamos que:

T₂ > T₁

Entonces:

1/T₂ < 1/T₁

Por lo tanto:

1/T₂ − 1/T₁

es negativo.

El signo negativo que aparece delante hace que el resultado final sea positivo.

Así:

ln(P₂/P₁) > 0

lo que significa que:

P₂ > P₁

Es decir, si la temperatura aumenta, la presión de vapor también aumenta.

Esto nos permite incluso utilizar el sentido físico del fenómeno para comprobar si nuestro resultado tiene lógica.

Ecuación de Clausius-Clapeyron y el punto de ebullición

Una aplicación muy interesante de la presión de vapor es la explicación del punto de ebullición.

Un líquido hierve cuando su presión de vapor alcanza la presión externa.

Por ejemplo, al nivel del mar, la presión atmosférica es aproximadamente:

1 atm

El agua alcanza una presión de vapor de aproximadamente 1 atm a:

100 °C

Por eso, en esas condiciones, el agua hierve a 100 °C.

Pero la presión atmosférica cambia con la altura.

Cuando disminuye la presión externa, el líquido necesita alcanzar una presión de vapor menor para hervir.

Por eso:

A menor presión externa → menor temperatura de ebullición.

Esto explica por qué el agua puede hervir a una temperatura inferior a 100 °C en lugares situados a gran altura.

También explica el funcionamiento de una olla a presión.

En este caso ocurre lo contrario:

Mayor presión externa → mayor temperatura de ebullición.

¿Cómo resolver un ejercicio con la Ecuación de Clausius-Clapeyron?

Podemos seguir siempre un procedimiento bastante sencillo.

Paso 1: escribir los datos

Identificamos:

P₁

P₂

T₁

T₂

ΔHvap

R

y determinamos cuál es la incógnita.

Paso 2: convertir las temperaturas

Todas las temperaturas deben pasar a kelvin.

T(K) = T(°C) + 273,15

Paso 3: revisar las unidades de ΔHvap

Si R está en J/(mol·K), debemos utilizar ΔHvap en J/mol.

Paso 4: escribir la ecuación

ln(P₂/P₁) = − (ΔHvap/R) (1/T₂ − 1/T₁)

Paso 5: reemplazar los valores

Se sustituyen cuidadosamente todos los datos.

Paso 6: despejar la incógnita

Dependiendo del problema, tendremos que despejar P₂, T₂ o ΔHvap.

Ejercicio resuelto de Clausius-Clapeyron

La presión de vapor de un líquido es de 100 mmHg a 25 °C. La entalpía de vaporización de la sustancia es 40,0 kJ/mol.

Calcular la presión de vapor a 50 °C.

Datos

P₁ = 100 mmHg

T₁ = 25 °C

T₂ = 50 °C

ΔHvap = 40,0 kJ/mol

Buscamos:

P₂ = ?

1. Convertimos las temperaturas a kelvin

Para la primera temperatura:

T₁ = 25 + 273,15 = 298,15 K

Para la segunda:

T₂ = 50 + 273,15 = 323,15 K

2. Convertimos la entalpía de vaporización

Tenemos:

ΔHvap = 40,0 kJ/mol

Como utilizaremos:

R = 8,314 J/(mol·K)

convertimos:

ΔHvap = 40 000 J/mol

3. Aplicamos la Ecuación de Clausius-Clapeyron

Partimos de:

ln(P₂/P₁) = − (ΔHvap/R) (1/T₂ − 1/T₁)

Reemplazamos:

ln(P₂/100) = − (40000/8,314) (1/323,15 − 1/298,15)

Al realizar las operaciones obtenemos aproximadamente:

ln(P₂/100) = 1,25

Ahora debemos eliminar el logaritmo natural.

Aplicamos la función exponencial:

P₂/100 = e¹·²⁵

Por lo tanto:

P₂ = 100 · e¹·²⁵

Finalmente:

P₂ ≈ 349 mmHg

Resultado

P₂ ≈ 349 mmHg

Por lo tanto, al aumentar la temperatura de 25 °C a 50 °C, la presión de vapor aumenta desde 100 mmHg hasta aproximadamente 349 mmHg.

El resultado es coherente con lo que esperábamos: al aumentar la temperatura, aumenta la presión de vapor.

Errores frecuentes al utilizar la Ecuación de Clausius-Clapeyron

Hay algunos errores que aparecen con bastante frecuencia.

Utilizar Celsius directamente

Incorrecto:

T = 25

Correcto:

T = 298,15 K

Mezclar unidades de energía

Si utilizamos:

R = 8,314 J/(mol·K)

no podemos dejar:

ΔHvap = 40 kJ/mol

Debemos utilizar:

ΔHvap = 40 000 J/mol

Utilizar diferentes unidades para las presiones

No debemos colocar, por ejemplo:

P₁ = 1 atm

y:

P₂ = 500 mmHg

sin realizar la conversión correspondiente.

Confundir presión de vapor con presión atmosférica

La presión de vapor es una propiedad del equilibrio entre una sustancia y su fase vapor a determinada temperatura.

La presión atmosférica, en cambio, es la presión ejercida por la atmósfera.

Son conceptos diferentes, aunque están relacionados cuando analizamos la ebullición.

Resumen de la ecuación de Clausius-Clapeyron

La ecuación fundamental que debemos recordar es:

ln(P₂/P₁) = − (ΔHvap/R) (1/T₂ − 1/T₁)

Nos permite relacionar:

presión de vapor ↔ temperatura

Para utilizarla correctamente debemos recordar:

• Las temperaturas se expresan en kelvin.
• Las presiones deben utilizarse en la misma unidad.
• Si R se expresa en J/(mol·K), ΔHvap debe estar en J/mol.
• La ecuación utiliza ln, es decir, logaritmo natural.
• Si aumenta la temperatura, aumenta la presión de vapor.
• La ecuación puede utilizarse para calcular presiones, temperaturas o entalpías de vaporización.

Conclusión

La ecuación de Clausius-Clapeyron es una herramienta fundamental para estudiar la relación entre la temperatura y la presión de vapor de una sustancia.

Aunque su expresión matemática puede parecer complicada al principio, su aplicación se vuelve sencilla cuando se identifican correctamente los datos y se respetan las unidades.

Su importancia va más allá de resolver un ejercicio: permite comprender fenómenos cotidianos y de laboratorio, como la variación de la presión de vapor con la temperatura, los cambios en la temperatura de ebullición cuando cambia la presión externa y el comportamiento de diferentes sustancias frente al calentamiento.

La fórmula que conviene tener siempre presente es:

ln(P₂/P₁) = − (ΔHvap/R) (1/T₂ − 1/T₁)

Y, sobre todo, hay que recordar la idea física que hay detrás:

cuando aumenta la temperatura, aumenta la presión de vapor.

Para ampliar sobre este tema, podés consultar este material de LibreTexts sobre la ecuación de Clausius-Clapeyron.

Si querés seguir aprendiendo, podés encontrar más temas y explicaciones de Química General en Química y algo más.