Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas

En este artículo te explico de manera clara y sencilla los Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas, acompañados de ejercicios desarrollados paso a paso.

Antes que nada, es importante destacar que en los sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas podemos aplicar varios métodos para resolverlos. Por esta razón, en este post abordaremos con ejemplos y de manera progresiva dos de los más utilizados.

Método de Igualación

6 x  +  y  = 9

X  +  y  = 4

En primer lugar, para resolver este sistema por el método de igualación, procedemos a despejar la misma incógnita en ambas ecuaciones. Por ejemplo, elegimos la y:

Y  =  9 – 6 x        →         Y  =  4 – x

Ahora, Igualamos ambas ecuaciones ya que la Y es la misma en las dos expresiones.

9  –  6 x  =  4  –  x

Seguidamente, acomodamos las x del mismo lado:

-6 x  +  x  =  4  –  9

-5 x  =  -5

X  =  -5 / -5      →      X  =  1

Una vez obtenido el valor de x, despejamos la y. Podemos usar cualquiera de las dos ecuaciones:

Y  =  4 – x      →      Y  =  4 – 1      →      Y = 3

Una vez que ya sabemos los valores de las incógnitas podemos comprobar si dichos valores son los correctos.

Para esto, reemplazamos las letras por los valores encontrados y nos tiene que dar exactamente el resultado que están en ambas ecuaciones del sistema.

6 x  +  y  = 9

X  +  y  = 4

En la primera:

6 . (1)  +  (3) = 9

Como podemos ver, cierra perfectamente.

En la segunda:

(1)   +   (3)  =  4

También da correctamente.

Método de Sustitución para Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas

2 x  +  y  = 3

X  –  y  =  – 9

En este método despejamos una de las dos letras de una de las ecuaciones y la sustituimos en la otra ecuación.

Por ejemplo, despejamos la y en la primera ecuación:

Y  =  3  – 2 x

Sustituimos en la segunda ecuación esta expresión:

x  –  (3  –  2x)  = – 9

Ahora tenemos una ecuación con una sola incógnita, por lo tanto es un despeje sencillo.

x – 3 + 2 x = – 9

3 x = – 9 + 3      →      3 x  =  – 6

X  =  -6 / 3      →      X  =  -2

Teniendo el valor de x podemos proceder como antes, reemplazando este valor en la expresión que figura la letra Y despejada para hallar el valor de dicha Y.

Y  =  3  – 2 x      →      Y  =  3 – 2 (-2 )      →      Y  =  3  +  4

Y  =  7

Como en el caso anterior, puedes reemplazar los valores de las letras en las ecuaciones iniciales para comprobar las igualdades.

Si te interesó este tema y deseas conocer más información útil, puedes visitar nuestra sección de Temas de Matemática.

Módulo sobre Sistemas de Ecuaciones – UNL