Números Complejos

Operaciones con números complejos

Los números complejos constituyen el campo más grande de los números ya que contienen a todos los reales y a los imaginarios.

Los números imaginarios surgen de la imposibilidad de calcular las raíces pares de los números negativos. Como por ejemplo la raíz cuadrada de -9 no tiene solución ya que ni el +3 al cuadrado ni el -3 al cuadrado daría -9. La unidad imagnaria es «i» y es igual a la raíz cuadrada de -1.

El conjunto de los números complejos se designa generalmente con la letra C. pero en los ejercicios de matemática, a cada uno los vemos simbólicamente con la letra Z. Por ejemplo:

Z1 = 2 + 3i         Z2 = -4 + 5i

Vemos que cada uno tiene una parte real y una imaginaria.

Los números complejos están sujetos a las mismas operaciones que practicamos con los números enteros. Suma (adición), Resta (sustracción), Producto (multiplicación) y Cociente (división). A continuación mostraremos ejemplos de cada una.

Suma o Resta:

Z1 = 2 + 3i         Z2 = -4 + 5i

Z1  +  Z2  =  ( 2 + 3i )  +  ( -4 + 5i )

Aplicamos la operación pero entre los reales y entre los imaginarios. No podemos juntar reales con imaginarios.

Z1  +  Z2  =  ( 2 + (-4) )  + ( 3i + 5i ) = -2 + 8i

De la misma manera se aplica este procedimiento para la resta. Se restan los reales y los imaginarios por otra parte quedando un real y un imaginario.

Producto:

Z1 = 2 + 3i      Z2 = -4 + 6i

Z1 x Z2 = ( 2 + 2i ) x ( -4 + 6i )

Aquí aplicamos la propiedad distributiva. A diferencia de la suma o resta si multiplicaremos entre todos, no se hará distinción entre reales se imaginarios.

Z1 x Z2 = ( 2 x -4) + ( 2 x 6i) + ( 2i x -4 ) + ( 2i x 6i )

Z1 x Z2 =    -8        +     12i     +    (-8i)    +     18 i2

I2 = – 1. Por lo tanto 18 i2 se convierte en  -18

Z1 x Z2 =    -8        +         4i        – 18

Z1 x Z2 = -26  +  4i

 

División:

En la división se usa el método de multiplicar al numerador y al denominador  por el conjugado del denominador. El conjugado es el denominador cambiado de signo en la parte imaginaria. Ejemplo:

Z1 = 4 – i      Z2 = 3 + 2i

Z1 / Z2  =  4 – i /  3 + 2i

Aquí tenemos un producto arriba y otro abajo. La resolución es sencilla.

 

 

10/13  –  11/13 i

Como vemos siempre se expresa la parte real y la parte imaginaria por separado en los números complejos

Bioquímico Patricio Arroyo

Elquimico

Hola a todos. Mi nombre es Patricio. Mi especialidad es la Química, soy Bioquímico y profesor de materias exactas. Pero también me encantan otros temas de diverso interés, como por ejemplo, todos los relacionados con la salud y el deporte. Espero que en este sitio encuentren lo que están buscando ya que verán gran diversidad de temas. Pueden dejar comentarios e inquietudes. Les mando un saludo grande y los dejo invitados a suscribirse al boletín mensual para que reciban mis nuevos artículos todos los meses.

10 comentarios

  1. Buenas tardes, soy estudiante de ing. bioquímica y me gustaría saber cual es el uso de estos números complejos en ese campo, para que se usan o como se usan, agradecería que pudiera responderme.

  2. Buenas tardes, soy estudiante de ing. bioquímica y me gustaría saber cual es el uso de estos números complejos en ese campo, para que se usan o como se usan, agradecería que pudiera responderme.

  3. Hola buen día soy estudiante de ing. bioquímica y me gustaría saber cual es el uso de estos números complejos en ese campo agardeceria mucho si pudiera responderme

  4. Hola! alguien que me explique la parte en que (6i . 2i)= 18i, no sería 12i?
    Porfiss… tengo una ensalada en la cabeza con esto!!
    GRACIAS!!

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