Los números complejos constituyen el campo más grande de los números ya que contienen a todos los reales y a los imaginarios.
Concepto de Números Complejos
Ahora bien, los números imaginarios surgen de la imposibilidad de calcular las raíces pares de los números negativos. Como por ejemplo la raíz cuadrada de -9 no tiene solución ya que ni el +3 al cuadrado ni el -3 al cuadrado daría -9. La unidad imaginaria es «i» y es igual a la raíz cuadrada de -1.
El conjunto de los números complejos se designa generalmente con la letra C. pero en los ejercicios de matemática, a cada uno los vemos simbólicamente con la letra Z. Por ejemplo:
Z1 = 2 + 3i Z2 = -4 + 5i
Vemos que cada uno tiene una parte real y una imaginaria.
Los números complejos están sujetos a las mismas operaciones que practicamos con los números enteros. Suma (adición), Resta (sustracción), Producto (multiplicación) y Cociente (división). A continuación, mostraremos ejemplos de cada una.
Suma o Resta de Números Complejos
Z1 = 2 + 3i Z2 = -4 + 5i
Z1 + Z2 = ( 2 + 3i ) + ( -4 + 5i )
Aplicamos la operación, pero entre los reales y entre los imaginarios. No podemos juntar reales con imaginarios.
Z1 + Z2 = ( 2 + (-4) ) + ( 3i + 5i ) = -2 + 8i
De la misma manera se aplica este procedimiento para la resta. Se restan los reales y los imaginarios por otra parte quedando un real y un imaginario.
Producto
Z1 = 2 + 3i Z2 = -4 + 6i
Z1 x Z2 = ( 2 + 2i ) x ( -4 + 6i )
Aquí aplicamos la propiedad distributiva. A diferencia de la suma o resta si multiplicaremos entre todos, no se hará distinción entre reales se imaginarios.
Z1 x Z2 = ( 2 x -4) + ( 2 x 6i) + ( 2i x -4 ) + ( 2i x 6i )
Z1 x Z2 = -8 + 12i + (-8i) + 18 i2
I2 = – 1. Por lo tanto 18 i2 se convierte en -18
Z1 x Z2 = -8 + 4i – 18
Z1 x Z2 = -26 + 4i
División
En la división se usa el método de multiplicar al numerador y al denominador por el conjugado del denominador. El conjugado es el denominador cambiado de signo en la parte imaginaria. Ejemplo:
Z1 = 4 – i Z2 = 3 + 2i
Z1 / Z2 = 4 – i / 3 + 2i
Aquí tenemos un producto arriba y otro abajo. La resolución es sencilla.
10/13 – 11/13 i
Como vemos siempre se expresa la parte real y la parte imaginaria por separado en los números complejos
Profesor: Patricio Andrés Arroyo.
Si quieres profundizar en los números complejos, puedes consultar esta explicación clara y completa en Números complejos (Wikipedia).
Además, para seguir aprendiendo otros temas relacionados, visita nuestra sección de Matemática.
Como se aplican los números complejos en la quimica?
Averigualo, jamás me lo pregunte jaja
Buenas tardes, soy estudiante de ing. bioquímica y me gustaría saber cual es el uso de estos números complejos en ese campo, para que se usan o como se usan, agradecería que pudiera responderme.
Buenas tardes, soy estudiante de ing. bioquímica y me gustaría saber cual es el uso de estos números complejos en ese campo, para que se usan o como se usan, agradecería que pudiera responderme.
No se si tiene uso en ese campo. Si alguien sabe eso sería bueno que nos de su aporte.
Estaría bien bloquearte la pagina mmg. como pones de encabezado que esto es una aplicación si solo es una maldita definición.
De que estupidez estas hablando?. Porque no te remites a hablar del tema
Hola buen día soy estudiante de ing. bioquímica y me gustaría saber cual es el uso de estos números complejos en ese campo agardeceria mucho si pudiera responderme
Hola. Nunca vi que se usen.
Hola! alguien que me explique la parte en que (6i . 2i)= 18i, no sería 12i?
Porfiss… tengo una ensalada en la cabeza con esto!!
GRACIAS!!