En las ecuaciones de primer grado, el objetivo es dejar la incógnita sola en uno de los miembros.
Para lograrlo usamos esta regla práctica:
Cada vez que un término pasa de un miembro de la ecuación al otro, siempre
debe cambiar de signo.
Esto vale para todo tipo de término por ej:
- números
- términos con x
- términos con paréntesis
- fracciones
Ejemplos:
- +5 pasa como −5
- −3x pasa como +3x
- un término que multiplica pasa dividiendo
- un término que divide pasa multiplicando
De la misma manera, cuando un número multiplica o divide a una incógnita pasará al otro miembro con su operación inversa. Si multiplica dividirá y si divide se traslada multiplicando
Con esa idea clara, resolvemos las ecuaciones.
Ejercicio 1 – Ecuaciones de Primer Grado (Caso básico)
Resolver:
3x + 5 = 20
Paso 1: pasar el término independiente
El +5 está sumando en el primer miembro.
Lo pasamos al otro miembro restando (cambia de signo):
3x = 20 – 5
Paso 2: operar
3x = 15
Paso 3: pasar el coeficiente de la incógnita
El 3 está multiplicando a x.
Pasa al otro miembro dividiendo:
X = 15 : 3
Resultado
X = 5
Ejercicio 2 – Con paréntesis
Resolver:
2(3x−4) + 5 = 3x + 7
Paso 1: eliminar el paréntesis
Es muy común en algunas ecuaciones de primer grado la presencia de paréntesis con algún número que multiplica adelante. Antes de pasar términos, resolvemos el paréntesis usando la propiedad distributiva:
2(3x−4) = 6x – 8
La ecuación queda:
6x – 8 + 5 = 3x + 7
Paso 2: Agrupar los términos con x del mismo lado
El +3x pasa al primer miembro (izquierda) cambiando de signo:
6x − 3x −8 + 5 = 7
Paso 3: Agrupar los términos independientes del lado opuesto.
3x = 7 + 8 – 5 3x = 10
Paso 5: pasar el coeficiente
El 3 pasa dividiendo:
X = 10 : 3 Podemos expresar este resultado simplemente como fracción ya que no es un número entero
Resultado
X = 10/3
Ejercicio 3 – Ecuaciones de Primer Grado con fracciones
Resolver:
Paso 1: eliminar los denominadores
Para evitar trabajar con fracciones, una forma de eliminar los denominadores es multiplicar a todos los términos de ambos miembros por un número que sea múltiplo de todos los denominadores. En este caso puntual tenemos como denominadores al 3 y al 2. Entonces un múltiplo del 3 y del 2 es el 6.
Multiplicamos toda la ecuación por 6 y simplificamos.
Ahora nos queda:
2 (2x -1) + 3 (x + 2) = 30
Paso 2: eliminar paréntesis
Aplicamos distributiva:
4x − 2 + 3x + 6 = 30
Paso 3: Agrupamos los términos independientes (sin x) a la derecha
7x = 30 +2 – 6 7x = 26
Paso 5: pasar el coeficiente 7
El 7 pasa dividiendo:
x = 26:7
Resultado
x = 26/7
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Ecuaciones de primer grado (Wikipedia)
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