Las ecuaciones con ángulos sirven para encontrar los valores de los ángulos desconocidos en un problema. Generalmente estos ángulos se representan con letras griegas y se relacionan con expresiones que contienen la variable x.
El método es sencillo:
-
Calculas primero el valor de x.
-
Después reemplazas ese resultado en las expresiones dadas.
-
Así obtienes el valor de los ángulos que te piden.
Veamos un ejemplo de Ecuaciones con ángulos para entenderlo mejor.
Antes, recordemos dos reglas básicas de la geometría:
Ángulos opuestos por el vértice: se forman cuando dos rectas se cruzan. Siempre son iguales.
Ángulos suplementarios: al sumarlos dan 180°.
Con estas dos relaciones puedes resolver sin problemas la mayoría de los ejercicios de ecuaciones con ángulos.
Ejemplo:
Como podemos ver, el objetivo es calcular los valores de los cuatro ángulos solicitados.
En primer lugar, notamos que tanto β (Beta) como π (Pi) son ángulos opuestos por el vértice, por lo que medirán lo mismo. Aunque no conocemos aún su valor numérico, sí tenemos sus expresiones en función de x, y basta con igualarlas para resolver:
x + 20 = 2x – 30
Despejamos paso a paso:
20 + 30 = 2x – x
50 = x
Con este resultado reemplazamos en cualquiera de las expresiones:
β = x + 20
β = 50 + 20
β = 70°
De este modo, π también vale 70°, ya que se trata de su opuesto por el vértice, como puede comprobarse en el gráfico.
A continuación, buscamos los valores de α (Alfa) y γ (Gama).
En el esquema se observa que α y β son suplementarios, es decir, su suma da 180°. Por lo tanto:
α + β = 180°
α + 70° = 180°
α = 180° – 70°
α = 110°
Para determinar γ, ahora disponemos de dos caminos. Por un lado, γ y α son opuestos por el vértice, de manera que γ también mide 110°.
Por otro lado, γ es suplementario de π, cuyo valor ya conocemos (70°). Entonces:
γ = 180° – 70°
γ = 110°
Con esto, hemos obtenido los cuatro ángulos pedidos:
β = 70°
π = 70°
α = 110°
γ = 110°
