Intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función

Una función puede crecer o decrecer según cómo cambie su valor cuando avanzamos hacia la derecha en el eje x. Los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función se leen en el eje x

La pregunta clave siempre es:

👉 si aumento $x$, ¿qué le pasa a f(x)?

Ejemplo 1: Función lineal

f(x) = 2x+1

🔍 Análisis

• Es una función lineal, su gráfica es una recta.

• El número que acompaña a la x (el 2) es la pendiente.

• Como la pendiente es positiva, cada vez que x aumenta, f(x) también aumenta.

👉 Por eso la recta va “subiendo” de izquierda a derecha.

✏️ Ejemplo 2: Intervalos de crecimiento y decrecimiento de una Función cuadrática

f(x) = x²

🔍 Análisis

• Es una parábola que abre hacia arriba ya que el coeficiente principal es positivo (a = 1)

• Tiene un punto mínimo en x = 0

• A la izquierda de 0, al aumentar x, los valores de f(x) disminuyen.

• A la derecha de 0, al aumentar $x$, los valores de f(x) aumentan.

👉 La función primero baja y luego sube.

✏️ Ejemplo 3: Función cuadrática con máximo

f(x) = −x² + 4    

🔍 Análisis

• También es una parábola, pero abre hacia abajo (por el signo menos en el coeficiente principal).  a = -1     b = 0    c = 4

• Tiene un punto máximo en x=0 

• A la izquierda de 0, la función va subiendo.

• A la derecha de 0, la función va bajando.

👉 Primero crece y después decrece.

🧠 Idea clave para cerrar

• En rectas, el signo de la pendiente manda:

  • pendiente positiva → crece

  • pendiente negativa → decrece

• En parábolas, mirá si abren hacia arriba o hacia abajo y ubicá el mínimo o máximo.

• El gráfico casi siempre te canta la posta 😄

Increasing and Decreasing Intervals – GeeksforGeeks (explicación básica)

Más  artículos de Matemáticas