Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas

En los sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas podemos usar varios métodos para poder resolverlos. En este post explicaremos con ejemplos y paso a paso a dos de los más pedidos.

Método de Igualación:

6 x  +  y  = 9

X  +  y  = 4

Para resolver a este sistema por el método de igualación, primero procedemos a despejar la misma incógnita en ambas ecuaciones.

Por ejemplo elegimos la y:

Y  =  9 – 6 x

Y  =  4 – x

Ahora Igualamos ambas ecuaciones ya que la Y es la misma en las dos expresiones.

9  –  6 x  =  4  –  x

Acomodamos las x del mismo lado.

-6 x  +  x  =  4  –  9

-5 x  =  -5

X  =  -5 / -5

X  =  1

Ahora que sabemos el valor de x despejamos la y. Podemos usar cualquiera de las dos ecuaciones.

Y  =  4 – x

Y  =  4 – 1

Y = 3

Ahora que ya sabemos los valores de las incógnitas podemos comprobar si dichos valores son los correctos.

Para esto, reemplazamos las letras por los valores encontrados y nos tiene que dar exactamente el resultado que están en ambas ecuaciones del sistema.

6 x  +  y  = 9

X  +  y  = 4

En la primera:

6 . (1)  +  (3) = 9

Como vemos cierra perfectamente

En la segunda:

(1)   +   (3)  =  4

También da correctamente.

Método de Sustitución:

2 x  +  y  = 3

X  –  y  =  – 9

En este método despejamos una de las dos letras de una de las ecuaciones y la sustituimos en la otra ecuación.

Por ejemplo, despejamos la y en la primera ecuación:

Y  =  3  – 2 x

Sustituimos en la segunda ecuación esta expresión:

x  –  (3  –  2x)  = – 9

Ahora tenemos una ecuación con una sola incógnita, por lo tanto es un despeje sencillo.

x – 3 + 2 x = – 9

3 x = – 9 + 3

3 x  =  – 6

X  =  -6 / 3

X  =  -2

Teniendo el valor de x podemos proceder como antes, reemplazando este valor en la expresión que figura la letra Y despejada para hallar el valor de dicha Y.

Y  =  3  – 2 x

Y  =  3 – 2 (-2 )

Y  =  3  +  4

Y  =  7

Como en el caso anterior puedes reemplazar los valores de las letras en las ecuaciones iniciales para comprobar las igualdades.