Cómo resolver el cubo de binomio paso a paso

1. Fórmula general

Este es el modelo de desarrollo de un cubo de binomio. Puedes ver los dos casos, con suma y con resta. A partir de un cubo de binomio obtendremos cuatro términos como desarrollo. En el caso de la suma todos los términos son positivos y en la resta tendremos signos alternados como se observa.

(a + b)³ = a³ + 3a² b + 3ab² + b³

(a – b)³ = a³ – 3a² b + 3ab² – b³

2. Paso a paso para el desarrollo

1. Identificar a y b: Reconocer el primer y segundo término del binomio.
2. Aplicar la fórmula: Sustituir a y b en la expresión general.
3. Calcular cada término: Multiplicar cuidadosamente los coeficientes y las potencias.
4. Sumar o restar términos semejantes si hay.

3. Ejemplos resueltos de cubo de binomio

Ejemplo 1: Cubo de un binomio positivo

(x + 2)³

Paso 1: a = x, b = 2

Paso 2: Aplicamos la fórmula: x³ + 3x². 2 + 3x.2² + 2³

Paso 3: Calculamos cada término: x³ + 6x² + 12x + 8

Resultado: x³ + 6x² + 12x + 8

Ejemplo 2: Cubo de un binomio negativo

(y – 3)³

Paso 1: a = y, b = 3

Paso 2: Aplicar la fórmula: y³ – 3y². 3 + 3y.3² – 3³

Paso 3: Calcular cada término: y³ – 9y² + 27y – 27

Resultado: y³ – 9y² + 27y – 27

Ejemplo 3: Binomio con números fraccionarios

(1/2 + 3/4)³

Paso 1: a = 1/2, b = 3/4

Paso 2: Aplicamos la formula: (1/2)³ + 3.(1/2)² . (3/4) + 3.(1/2).(3/4)² + (3/4)³

Paso 3: Calculamos cada término: 1/8 + 9/16 + 27/32 + 27/64

Paso 4: Sumar con denominador común 64: 8+36+54+27 = 125/64

Resultado: 125/64

Ejemplo 4: Binomio con variables y números

(2x + 5)³

Paso 1: a = 2x, b = 5

Paso 2: Aplicamos la formula: (2x)³ + 3.(2x)².5 + 3.(2x).5² + 5³

Paso 3: Calculamos cada término: 8x³ + 60x² + 150x + 125

Resultado: 8x³ + 60x² + 150x + 125

Como podrás observar, es muy fácil desarrollar (resolver) un cubo de binomio.

4. Consejos y trucos

• Siempre respetar los signos en binomios negativos.
• Para números grandes o fracciones, hacer cada término por separado y simplificar al final.
• Recordar que el patrón de coeficientes es 1, 3, 3, 1.
• Se puede usar también la multiplicación directa: (a+b)³ = (a+b).(a+b).(a+b)

5. Ejercicios propuestos

1. (x + 7)³
2. (y – 4)³
3. (3/5 + 2/3)³
4. (x – 2y)³
5. (5a + 1)³

6. Resumen rápido para no olvidarte

• Fórmula clave: (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³, (a-b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³
• Identificar a y b, aplicar la fórmula, calcular cada término y sumar.
• Repetir con cuidado los signos y coeficientes.

Cube of a Binomial – Formula & Examples (Cuemath)

Binomio al cubo – Diccionario Matemáticas (Superprof)

Ver más temas de Matemática en Química y Algo Más