Teorema de Tales. Problemas resueltos

Cuando dos rectas transversales son cortadas por dos o más paralelas, se generan entre estas, segmentos proporcionales entre si. Esto es explicado en palabras sencillas el Teorema de Tales.

Sirve para calcular la longitud de dichos segmentos.

Veremos a continuación algunos ejemplos.

1 )  Calcula el valor de los segmentos desconocidos. AB y BC.

tales-2

Como se observa, sobre las líneas rojas quedan determinados segmentos. A la izquierda tenemos los segmentos AB y BC y sobre la derecha los segmentos A´B´ y B´C´.

Según Tales se establece la siguiente relación:

AB/BC  =  A´B´/B´C´

También se puede poner

AB/A´B´ =  BC/B´C´

Ahora reemplazamos de la primera relación los valores asignados para despejar x y luego con ese valor de x determinar los valores de los segmentos desconocidos.

2x – 3 / x + 2  =  5 / 6

(2x – 3) . 6  =  (x + 2) . 5

Aplicamos propiedad distributiva.

12 x – 18 = 5 x + 10

12 x – 5 x = 10 + 18

7 x = 28

x = 28 / 7

x = 4

Ahora al tener el valor de x solo nos queda reemplazar en las expresiones y calcular el valor de los dos segmentos desconocidos.

AB = 2 x – 3

AB = 2 . 4 – 3

AB = 8 – 3

AB = 5 cm

BC = x + 2

BC = 4 + 2

BC = 6 cm

2 )  Calcula los valores de los segmentos que faltan.

tales-1

Aquí observamos que faltan el segmento “x” y el segmento “y”.

Aplicando la relación de Tales tenemos:

12 cm / 30 cm = 7 cm / x

Despejamos al segmento “x”.

x = (7 cm / 12 cm) . 30 cm

x = 17,5 cm

Ahora procedemos a calcular el segmento “y”.

12 cm / 30 cm = 3 cm / y

y = (3 cm / 12 cm) . 30 cm

y =  7,5 cm

3 ) Calcular la altura del edificio teniendo en cuenta los otros valores que son, la altura del árbol, la sombra que proyecta este y la distancia entre el edificio y donde termina la sombra del árbol.

El teorema de Tales sirve para resolver este tipo de ejercicios a los que se considera aplicaciones de Tales.

tales-4

La relación que podemos establecer es la siguiente.

Llamamos x a la altura del edificio. Entonces la altura del edificio es a la altura del árbol como 24 es a 12.

X / 4 mts  =  24 mts / 12 mts

X = (24 mts / 12 mts)  .  4 mts

X = 8 mts

No te pierdas el siguiente video en donde te explico de nuevo el teorema de tales con más ejercicios para que no te queden más dudas.

Bioquímico Patricio Arroyo

Elquimico

Hola a todos. Mi nombre es Patricio. Mi especialidad es la Química, soy Bioquímico y profesor de materias exactas. Pero también me encantan otros temas de diverso interés, como por ejemplo, todos los relacionados con la salud y el deporte. Espero que en este sitio encuentren lo que están buscando ya que verán gran diversidad de temas. Pueden dejar comentarios e inquietudes. Les mando un saludo grande y los dejo invitados a suscribirse al boletín mensual para que reciban mis nuevos artículos todos los meses.

16 comentarios en “Teorema de Tales. Problemas resueltos

  1. Muchas gracias patricio eres un grande Patricio y eres muy guapo Patricio, dame tu numero y podemos hacer problemas con muchas x. Muchos besos guapo

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