Los casos de caída libre y tiro vertical están dentro de lo que conocemos como MRUV. Solo que aquí el movimiento es en vertical, es decir, sobre el eje «Y».

A continuación vamos a presentar las fórmulas que se utilizan en estos casos y explicaremos cuando debemos utilizar a cada una con el objetivo que puedan entender y encarar los

problemas que deban resolver.

Caída Libre:

En estos casos el movimiento es en vertical y con sentido hacia abajo. La gravedad es la aceleración que se presenta sobre los cuerpos en caída libre. El sentido de la gravedad es positivo hacia abajo.

Vf = Vi + g.t

En esta ecuación observamos que la velocidad va en aumento, ya que a la velocidad inicial se le va sumando el producto g x t. A mayor t, mayor producto y esto aumentará el valor de la velocidad final que es la que irá variando. La velocidad inicial y la gravedad no varían, son constantes. Las variables son el tiempo y la Vf. Por lo tanto es muy práctica cuando nos preguntan cuál será la velocidad de un cuerpo que se arrojó a una determinada velocidad luego de 2 segundos. La g como sabemos es de 9,8 m/seg2. Así que el cálculo será fácil. Y más fácil será si la velocidad inicial es cero. En estos casos la ecuación quedará

Vf = g.t

Como sabemos que Vi será cero?. Es fácil, el ejercicio nos dirá generalmente frases como «se deja caer» por el cuerpo o proyectil en cuestión. Si se deja caer es porque no se le imprimió ninguna velocidad a la salida. Es como en MRUV cuando nos dicen el móvil «sale del reposo». Así que solo necesitaremos el valor del tiempo (t) ya que la g es una constante como habíamos dicho.

Como calcular la altura recorrida.

Para la altura recorrida por un cuerpo en caída libre usamos la ecuación siguiente:

h = vi . t + ½ . g . t²

De nuevo, si la Vi sería cero, la ecuación quedará reducida a:

h =  ½ . g . t²

Es decir que sabiendo el tiempo podremos calcular la altura recorrida a ese tiempo. O en el caso de que nos pidieran calcular el tiempo luego de cierta altura recorrida habrá que despejar el t de dicha ecuación. Con unos simples movimiento matemáticos será suficiente. El 2 de la fracción se encuentra en el denominador y lo pasamos multiplicando a la izquierda. La g la pasamos dividiendo ya que se encuentra multiplicando y el cuadrado por último pasará como raíz cuadrada de toda la expresión que nos queda a la izquierda.

t = √(2.h/g)

Otra fórmula que nos sirve a veces es la siguiente:

Vf ²  =  Vi ²  +  2 . g . h

Si Vi fuera cero nos quedará:

Vf ²  =  2 . g . h

Esta es bastante útil cuando nos preguntan que velocidad tendrá un objeto cuando recorrió cierta h si Vi fuese cero. Solo despejamos a Vf, porque esta velocidad es la que va variando. Nos quedará Vf igual a la raíz cuadrada de 2 . g . h

Vf = √( 2 . g . h )

Si Vi hubiera tenido un valor obviamente la usamos y esta quedará dentro de la raíz cuadrada.

Vf = √(Vi ² + 2 . g . h )

Tiro Vertical:

Las ecuaciones usadas en tiro vertical son básicamente las mismas que para caída libre solo que haremos algunas variaciones.

El signo de g esta vez será negativo ya que el movimiento va esta vez en contra de g.

La que antes era

Vf = Vi + g.t

Ahora será:

Vf = Vi – g.t

Por lo tanto el valor de Vf irá disminuyendo conforme pase el tiempo. Esto lo observamos en cualquier disparo o tiro hacia arriba. El objeto ira bajando de V hasta que no suba más.

La h recorrida esta vez será:

h = vi . t – ½ . g . t²   (con el signo menos para g)

Esta se usará para determinados valores de t. Sin embargo hay una específica para calcular la altura máxima:

h = Vi ² / 2 . g

Solo sabiendo la velocidad inicial calcularemos la altura máxima

Por último tenemos a la siguiente:

Vf ²  =  Vi ²  +  2 . g . h  (Observemos la diferencia de signo de g con respecto a la de caída libre).

Aquí obviamente Vi irá en aumento ya que g será positiva y se irá sumando a la Vi.

A continuación te dejo tres videos. En el primero te hablo de la teoría por si algo no has entendido y en los otros dos te dejo dos problemas. Uno de caída libre y otro de tiro vertical, no te los pierdas.