El teorema del trabajo y la energía es una de las herramientas más potentes y elegantes de la física. Permite analizar el movimiento de un cuerpo sin necesidad de usar las ecuaciones del MRUV, aprovechando únicamente el trabajo hecho por las fuerzas y cómo esto modifica la energía del sistema.
¿Qué establece el teorema del trabajo y la energía?
El teorema afirma que:
El trabajo neto realizado sobre un cuerpo es igual al cambio en su energía cinética.
En símbolos:
W = ΔK = Kf – Ki
Y la energía cinética se define como:
K = ½.m.v2
Esto significa que el movimiento de un objeto puede analizarse totalmente a partir del trabajo que realizan las fuerzas sobre él.
Interpretación física
- Si W neto > 0 : la energía cinética aumenta → el cuerpo acelera.
- Si W neto < 0 : la energía cinética disminuye → el cuerpo desacelera.
- Si W neto = 0 : la velocidad permanece constante.
Ejercicios resueltos
A continuación, tres problemas variados para ilustrar bien cómo usar el teorema.
Ejercicio 1: Bloque empujado en superficie horizontal sin rozamiento
Un bloque de 4 kg part½½e del reposo y es empujado por una fuerza constante de 10 N a lo largo de 6 m. Calcular la velocidad final.
Solución
Trabajo de la fuerza:
W = F.d W = 10N. 6m = 60 j
Aplicamos el teorema:
W = ΔK = ½.m.vf2 – 0
60J = ½.4kg.Vf2
Vf2 = 30 m2/s2
Vf = 5.48 m/s
Ejercicio 2: Plano inclinado con fricción (energía disipada)
Un cuerpo de 2 kg se desliza 3 m cuesta abajo por un plano de 30° con coeficiente de fricción 0,20. Parte del reposo. Hallar la velocidad al final.
Solución
1) Trabajo de la gravedad:
En este caso nos referimos a la componente del peso paralela al plano inclinado. Ya que la otra componente del peso se encuentra a 90″ de la dirección del movimiento y por lo tanto no ejercerá trabajo alguno.
Wg = m.g.d.sen 30° = 2 kg.9.8 m/s2.3m. sen 30° = 29.4 J
2) Trabajo de la fricción o de rozamiento:
Fuerza de fricción:
fr = μ.m.g.cos 30° = 0,2.2 kg. 9.8 m/s2.cos 30° = 3.39 N
Trabajo:
Wfr = – fr . d = – 3.39 N . 3m = – 10,17 j
3) Trabajo neto:
Wn = 29,4 J – 10,17 J = 19,23 J
Aplicamos el teorema:
19,23 J = ½.m.vf2 – 0
19,23 J = ½.2 kg. vf2
Vf2 = 19,23 m2/s2
Vf = 4,38 m/s
Conclusión
El teorema del trabajo y la energía permite resolver problemas de dinámica de manera rápida y elegante. Con él se puede analizar desde fuerzas constantes hasta fuerzas variables, pasando por el trabajo negativo de la fricción y la energía disipada.
Teorema de trabajo-energía — OpenStax (Física universitaria)
