Cuando pensamos en los números irracionales debemos tener claro su concepto. Son aquellos números que después de la coma presentan infinitas cifras no periódicas, es decir, que no tienen un patrón de repetición como por ejemplo el 2,33333 o el 4, 23232323

Hay muchos ejemplos. La raíz cuadrada de 2 o el conocido número Pi son claros ejemplos de números irracionales.

En este artículo explicaremos como se realizan las operaciones más comunes con radicales de cualquier índice, que son justamente los números irracionales.

Suma y Resta

Cuando sumamos o restamos raíces debemos diferenciar se se trata de raíces con el mismo radicando o distinto radicando. Recordemos que radicando es el contenido debajo de la raíz. Si tienen el mismo radicando será muy fácil hacer la operación porque simplemente será juntar las cantidades. A estas raíces también se las llama raíces semejantes.

Como vemos en los ejemplos, ya sea con radicandos de letras o de números solo tenemos que hacer una suma o resta sencilla.

Si tienen distinto radicando lo que se hace, siempre que se pueda es transformar dicho radicando hasta que sean semejantes y luego proceder como antes. Estas operaciones consisten en factorear lo de adentro hasta obtener la misma expresión dentro de la raíz. Pero como dijimos antes, a veces se puede y a veces no.

Ahí vemos como el 12, el 48 y el 27 se transforman en potencias o factores que luego aplicando propiedades de raíces podremos separar y finalmente juntar para arribar a un resultado sencillo. Se trata de descomponer a estos números en sus factores primos, es decir, en números que ya no se pueden descomponer más. Por ejemplo como se observa, el 12 es 3 x 4, luego por propiedad de raíz, esta se puede distribuirse en el producto, una para el 3 y otra para el 4. Lo mismo hacemos con las otras dos raíces hasta que finalmente todas quedan con radicando de 3 y se hace la suma algebraica correspondiente.

Otro ejemplo:

Ahora aclararemos algo en lo que se suele confundirse.

La suma de dos raíces con distinto radicando no es igual a la raíz de la suma de los radicandos.

El alumno podrá comprobar en el ejemplo que no se cumple la igualdad.

En el producto y la división si se da la propiedad distributiva. La raíz de un producto es igual al producto de las raíces y viceversa. Lo mismo para el cociente.

Para finalizar veremos como se procede cuando tenemos un producto o cociente de raíces de distinto índice. Aquí lo quedebemos hacer primero es aplicar un procedimiento para llevar a las raíces al mismo índice y luego sí, juntarlas como se explico antes.

En el ejemplo vemos los índices 2 y 3. Para igualarlos multiplicamos el índice de una raíz por el índice de la otra. Pero también aplicamos el cambio en los radicandos. Multiplicamos sus exponentes por el índice de la otra raíz. Por último tendremos dos raíces con el mismo índice y las juntamos en una. Veremos otro ejemplo para el cociente.

Entra al siguiente video donde explico lo leido paso a paso