La serie aritmética es una secuencia ordenada de números, en la que cada término se obtiene sumando una constante d a su número predecesor. En otras palabras, si a es el primer término de la serie, la serie aritmética está dada por:
a, a+d, a+2d, a+3d, a+4d, …
Donde d es la constante de diferencia común entre cada término sucesivo.
Por ejemplo, si a = 3 y d = 2, la serie aritmética sería:
3, 5, 7, 9, 11, …
En esta serie, cada término se obtiene sumando 2 al término anterior.
La fórmula general para el término n-ésimo de la serie aritmética es:
an = a + (n-1).d
Donde n es el número de términos en la serie, y an es el término n-ésimo.
Veamos algunos ejemplos de cómo se puede aplicar la serie aritmética:
Ejemplo 1: Calcular la suma de los primeros 10 términos de una serie aritmética
Supongamos que tenemos la serie aritmética con a = 1 y d = 3. ¿Cuál es la suma de los primeros diez términos de esta serie?
Para calcular la suma de los primeros 10 términos, usamos la fórmula de la suma de la serie aritmética:
Sn = n/2 . (a + an)
Donde Sn es la suma de los primeros n términos de la serie.
En este caso, n = 10, a = 1 y d = 3. Usando la fórmula general para encontrar an, tenemos:
a10 = a + (n-1)d an = 1 + (10-1)3 a10 = 28
Entonces, la suma de los primeros 10 términos de la serie es:
S10 = 10/2 . (1 + 28) S10 = 145
Por lo tanto, la suma de los primeros 10 términos de la serie es 145.
Ejemplo 2: Encontrando el término n-ésimo de una serie aritmética Supongamos que tenemos la serie aritmética con a = 2 y d = 4. ¿Cuál es el término número 7 en esta serie?
Para encontrar el término número 7, usamos la fórmula general:
an = a + (n-1)d
En este caso, n = 7, a = 2 y d = 4. Entonces, el término número 7 es:
a7 = 2 + (7-1) . 4 a7 = 26
Por lo tanto, el término número 7 en la serie aritmética es 26.
La serie aritmética es un concepto matemático simple, pero útil que se puede aplicar en diversas situaciones. La comprensión de la serie aritmética permite resolver problemas en las áreas de matemáticas, ciencias, finanzas y más.
